jueves, 1 de mayo de 2014

Ejercicio resuelto en el blog.

Unidad 3: Método SimplexParticipación 9: Método de las Dos Fases


Min z = 2x1 + 3x2
     s.a.
          1/2x1 + 1/4x2 ≤ 4
          x1 + 3x2 ≥ 20
          x1 + x2 = 10
          x1, x2 ≥ 0

Forma ampliada:
Min z = 2x1 + 3x2
      s.a.
           1/2x1 + 1/4x2 + x3 =4
           x1 + 3x2 – x4 + a1 = 20
          x1 + x2 + a2 = 10
           x1, x2, x3, x4 ≥ 0
           a1, a2 ≥ 0

Forma Fase 1:
Min w = a1 + a2  à  wJ – C
            w = a1 + a2 
            w - a1 - a2 = 0
     s.a.
          1/2x1 + 1/4x2 + x3 =4
           x1 + 3x2 – x4 + a1 = 20
          x1 + x2 + a2 = 10
           x1, x2, x3, x4 ≥ 0
           a1, a2 ≥ 0

Forma Fase 2:
Min z = 2x1 + 3x2
        z - 2x1 + 3x2 = 0

Tablas:
X1
X2
X3
X4
a1
a2
Solución
Razón
wJ - cJ
0
0
0
0
-1
-1
0
-----
zJ - cJ
-2
-3
0
0
0
0
0
-----
X3
1/2
1/4
1
0
0
0
4
-----
a1
1
3
0
-1
1
0
20
-----
a2
1
1
0
0
0
1
10
-----


X1
X2
X3
X4
a1
a2
Solución
Razón
wJ - cJ
1
1
0
0
-1
0
10
-----
zJ - cJ
-2
-3
0
0
0
0
0
-----
x3
1/2
1/4
1
0
0
0
4
-----
a1
1
3
0
-1
1
0
20
-----
a2
1
1
0
0
0
1
10
-----


X1
X2
X3
X4
a1
a2
Solución
Razón
wJ - cJ
2
4
0
-1
0
0
30
-----
zJ - cJ
-2
-3
0
0
0
0
0
-----
x3
1/2
1/4
1
0
0
0
4
16
a1
1
3
0
-1
1
0
20
6.6
a2
1
1
0
0
0
1
10
10


X1
X2
X3
X4
a1
a2
Solución
Razón
wJ - cJ
2/3
0
0
1/3
-4/3
0
10/3
-----
zJ - cJ
-1
0
0
-1
1
0
20
-----
x3
5/12
0
1
1/12
-1/12
0
7/3
5.6
x2
1/3
1
0
-1/3
-1/3
0
20/3
20
a2
-2/3
0
0
-1/3
1/3
-1
-10/3
5


X1
X2
X3
X4
a1
a2
Solución
Razón
wJ - cJ
0
0
0
0
-1
-1
0
-----
zJ - cJ
0
0
0
-1/2
1/2
3/2
25
-----
x3
0
0
1
-1/8
1/8
-5/8
1/4
-----
x2
0
1
0
-1/2
½
-1/2
5
-----
x1
1
0
0
1/2
-1/2
3/2
5
-----



X1
X2
X3
X4
Solución
Razón
zJ - cJ
0
0
0
-1/2
25
-----
x3
0
0
1
-1/8
1/4
-----
x2
0
1
0
-1/2
5
-----
x1
1
0
0
1/2
5
-----

Este problema tiene solución múltiple, y una de ellas es:
x1 = 5
x2 = 5
x3 = 1/4

               z= 25
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