Biografía de George Bernard Dantzig

George Bernard Dantzig.

George Bernard Dantzig Ourisson nació el 8 de Noviembre de 1914 en Portland, Oregon, EEUU. Su padre era profesor de Matemáticas, en la Universidad de Maryland. Su madre era una lingüista especializada en idiomas eslavos. Dantzig estudió su carrera en la misma universidad en la que laboró su padre, donde se graduó en 1936. Le disgustaba el hecho de no haber visto ni una sola aplicación en alguno de los cursos de Matemáticas que había tomado allí. Al año siguiente hizo estudios de postgrado en la escuela de Matemáticas de la Universidad de Michigan. Sin embargo, exceptuando la Estadística, le pareció que los cursos eran demasiado abstractos; tan abstractos, que él sólo deseaba una cosa: abandonar sus estudios de postgrado y conseguir un trabajo.

La historia de la tesis doctoral de Dantzig es ahora parte del anecdotario de las Matemáticas. Durante su primer año en Berkeley, se inscribió en un curso de Estadística que impartía el famoso profesor Jerzy Neymann. Este profesor tenía la costumbre de escribir en la pizarra un par de ejercicios al comenzar sus clases para que, como tarea para el hogar, fueran resueltos por sus alumnos y entregados en la clase siguiente. En una ocasión llegó tarde a una de las clases de Neymann y se encontró con dos problemas escritos en la pizarra. Supuso que eran problemas de tarea y, consecuentemente, los copió y los resolvió, aun cuando le parecieron "un poco más difíciles que los problemas ordinarios". Unos días después se los entregó a Neymann, disculpándose por haber tardado tanto. Aproximadamente seis semanas después, un domingo a las 8:00 de la mañana, Neymann llegó aporreando la puerta de Dantzig, explicándole que había escrito una introducción a uno de los artículos de Dantzig y que quería que la leyera a fin de poder enviar el artículo para su publicación. Los dos "problemas de tarea" que Dantzig había resuelto eran, en realidad, dos famosos problemas no resueltos de la Estadística. Las soluciones de estos problemas se convirtieron en su tesis doctoral, a sugerencia de Neymann.

No obstante, Dantzig no terminó su doctorado hasta 1946. Poco después del comienzo de la Segunda Guerra Mundial se unió a la Fuerza Aérea de Estados Unidos y trabajó con el Combat Analysis Branch of Statistical Control. Después de recibir su Doctorado, regresó a la Fuerza Aérea como el asesor de Matemáticas del U. S. Air Force Controller. Fue en ese trabajo donde encontró los problemas que le llevaron a hacer sus grandes descubrimientos. La Fuerza Aérea necesitaba una forma más rápida de calcular el tiempo de duración de las etapas de un programa de despliegue, entrenamiento y suministro logístico.

Habiéndose ya establecido el problema general de Programación Lineal, fue necesario hallar soluciones en un tiempo razonable. Aquí rindió frutos la intuición geométrica de Dantzig: "Comencé observando que la región factible es un cuerpo convexo, es decir, un conjunto poliédrico. Por tanto, el proceso se podría mejorar si se hacían movimientos a lo largo de los bordes desde un punto extremo al siguiente. Sin embargo, este procedimiento parecía ser demasiado ineficiente. En tres dimensiones, la región se podía visualizar como un diamante con caras, aristas y vértices. En los casos de muchos bordes, el proceso llevaría a todo un recorrido a lo largo de ellos antes de que se pudiese alcanzar el punto de esquina óptimo del diamante".

Esta intuición llevó a la primera formulación del método simplex en el verano de 1947. El primer problema práctico que se resolvió con este método fue uno de nutrición.

El 3 de octubre de l947 Dantzig visitó el Institute for Advanced Study donde conoció a John von Neumann, quien por entonces era considerado por muchos como el mejor Matemático del mundo. Von Neumann le platicó a Dantzig del trabajo conjunto que estaba realizando con Oscar Morgenstern acerca de la teoría de juegos. Fue entonces cuando Dantzig supo por primera vez del importante teorema de la dualidad.

Otro de sus grandes logros es la teoría de la dualidad, ideado conjuntamente con Fulkerson y Johnson en 1954 para resolver el paradigmático problema del Agente Viajero (resolviendo entonces problemas con 49 ciudades cuando, hoy día, mediante modernas implementaciones del método, se resuelven problemas con varios miles de ciudades y hasta un millón de nodos) es el precursor de los hoy utilísimos métodos de Branch-and Cut (Bifurcación y corte) tan utilizados en programación entera para resolver problemas de grandes dimensiones.

Así mismo es de gran utilización su método denominado Descomposición de Dantzig- Wolfe (desarrollado conjuntamente con Philip Wolfe en 1959-1960) (cuyo dual es el método de Descomposición de Benders, tan utilizado hoy día en Programación Estocástica), para resolver problemas de programación lineal estructurados.

En 1976 el presidente Gerald Ford otorgó a Dantzig la Medalla Nacional de Ciencias, que es la presea más alta de los Estados Unidos en Ciencia. En la ceremonia en la Casa Blanca se citó a George Bernard Dantzig "por haber inventado la Programación Lineal, por haber descubierto métodos que condujeron a aplicaciones científicas y técnicas en gran escala a problemas importantes en logística, elaboración de programas, optimización de redes y al uso de las computadoras para hacer un empleo eficiente de la teoría matemática".

El profesor G. B. Dantzig no pudo conseguir el premio Nobel, pero recibió un cúmulo de distinciones, entre otras la mencionada anteriormente, el premio Von Neumann Theory en 1975, Premio en Matemáticas Aplicadas y Análisis Numérico de la National Academy of Sciences en 1977.

 Las Sociedades de Programación Matemática y SIAM instituyeron hace años un premio que lleva su nombre, premio que es uno de los más prestigiosos dentro del campo de la investigación y educación matemática.

Dantzig se sorprendió de que el método simplex funcionara con tanta eficiencia. Citando de nuevo sus palabras: "La mayor parte de las ocasiones el método simplex resolvía problemas de m ecuaciones en 2m o en 3m pasos, algo realmente impresionante. En realidad nunca pensé que fuese a resultar tan eficiente. En ese entonces yo aún no había tenido experiencias con problemas en dimensiones mayores y no confiaba en mi intuición geométrica. Por ejemplo, mi intuición me decía que el procedimiento requeriría demasiados pasos de un vértice al siguiente. En la práctica son muy pocos pasos. Dicho con pocas palabras, la intuición en espacios de dimensiones mayores no es muy buena guía. En la actualidad, la gente está comenzando a tener una idea de por qué el método funciona tan bien como lo hace".

Por último, es importante reseñar la aplicación de programación matemática que el profesor Dantzig fue desarrollando a lo largo de los años para diversos sectores industriales y de la Administración, destacando a título de ejemplo el proyecto PILOT, para una mejor planificación del sector energético y, por tanto, un mayor ahorro energético.

El 13 de Mayo de 2004, George Bernard Dantzig, murió a la edad de 90 años en su casa de Stanford debido a complicaciones con la diabetes y problemas cardiovasculares.

Referencias:

Facultad de Ingeniería, División de Ingeniería Mecánica e Industrial, UNAM, George Bernard Dantzig, Recuperado (11/Febrero/2014) de http://www.ingenieria.unam.mx/industriales/historia/carrera_historia_dantzig.html

PHPSimplex, Optimizando recursos con Programación Lineal, Biografía de George Bernard Dantzig, Recuperado (11/Febrero/2014) de http://www.phpsimplex.com/biografia_Dantzig.htm

Imagen:

George Bernard Dantzig, Recuperado (11/Febrero/2014) de http://www.ingenieria.unam.mx/industriales/historia/carrera_historia_dantzig.html