Método Simplex.

Unidad III: Método Simplex.

Actividad 1.

Los pasos del método Simplex son los siguientes:

Paso 1. Utilizando la forma estándar, determinar una solución básica factible inicial (el origen).

Paso 2. Determinar la variable de entrada. Cuando no existe una variable que al incrementar su valor mejore su valor de z, entonces su valor actual es la óptima, sino ir al siguiente paso.

Paso 3. Seleccionar la variable de salida.

Paso 4. Determinar la nueva solución básica factible al hacer la variable de entrada en básica y la variable de salida en no básica, ir al paso 2.

Resuelve el siguiente problema utilizando lo visto en el video anterior:

Pedrito es un pequeño fabricante de camisas para caballero y blusas para dama para las tiendas de descuento Waldos, corporación que aceptara toda la producción surtida por Pedrito, el proceso de producción incluye el corte, la costura y el empaque. Se han empleado a 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el costura y 5 en el de empaque.

La fábrica trabaja en turno de 8 horas, 5 días a la semana. La siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y utilidad por unidad por las dos prendas.

Tiempo de producción (minutos x unidad)

Producto	Corte	Costura	Empaque	Utilidad unitaria
Camisas	20	70	12	$ 8
Blusas	60	60	4	$ 12

Plantear el modelo que maximice las ganancias.

1. Planteamiento del modelo:

X₁ = ganancias de las camisas

X₂ = Ganancias de las blusas

Max Z=8x₁ +12x₂

s.a

                20x₁ + 60x₂ ≤ 60,000

                70x₁ + 60x₂ ≤ 84,000

                12x₁ + 4x₂ ≤ 12,000

                x₁ ≤ o                    x₁ €z

                x₂ ≤ o                    x₂ €z

2. Forma estándar:

Max Z=8x₁ + 12x₂

s.a

20x₁ + 60x₂ +x₃ = 60,000

                70x₁ + 60x₂ + x₄ = 84,000

                12x₁ + 4x₂ + x₅ = 12,000

                x₁ ≤ o                    x₁ €z

                x₂ ≤ o                    x₂ €z

Gráfica de la forma estándar:

20x1 + 60x2 = 60,000 x1 = 0 60x2 = 60,000 X2 = 1000 (0, 1000) X2 = 0 20x1 = 60,000 X1 = 3000 (3000, 0)

70x1 + 60x2 = 84,000 x1 = 0 60x2 = 84,000 x2 = 1400 (0,1400) x2 = 0 70x1 = 84,000 x1 = 1200 (1200, 0)

12x1 + 4x2  = 12,000 x1 = 0 4x2  = 12,000 x2 = 3000 (0,3000) x2 = 0 12x1  = 12,000 X1 = 1000 (1000, 0)

3. Tablas Simplex:

Ec.	Var.Bas.	z	x1	x2	x3	x4	x5	RHS
0	z	1	0	0	3/25	2/25	0	13920
1	x2	0	0	1	7/300	-1/150	0	840
2	x1	0	1	0	-1/50	-1/50	0	480
3	x5	0	0	0	11/75	-16/75	1	2880

4. Resultados:

Solución:

X₁ = 480

X₂ = 840

X₃  = 2880

Z = 13920

Pedrito debe de producir 480 camisas para caballero y 840 blusas de dama, con una ganancia de $13920. En el departamento de corte se terminan todos los recursos, al igual que en el departamento de costura, en el departamento de empaque sobran 2880 recursos.

Referencias:

YouTube, Video Simplex (subido el 18/09/2009), Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=0OnZiwOQLmE